C++实现十进制数转换为二进制数的数学算法

前言

这篇文章和大家分享一下我个人对十进制数转换为二进制数的想法,目前暂时更新只整数十进制的转换,后续会更新带有小数的进制转换。(代码使用c++实现)


一、十进制转换为二进制的数学算法

设目标十进制数为n,用短除法一直除以2,循环这个过程并记录余数,当商为0时结束循环,余数从后往前读就是转换为的二进制数

eg:4DE81814-D163-D87B-95C4-7A8597B16735.png

二、代码实现
1.设计转换函数transfer

// flag是位数控制器,用remainder来暂时保存每一位余数,y是转换的二进制结果。我们的目标是把流程结束后的余数倒序输出 ,比如13的二进制数1101,但是每次除以2后得到的余数都是个位数,所以我选择使用一个位数控制器flag,从初始值1开始和remainder相乘,然后迭代(每次乘以十)进入下一次除以2的过程,然后每次迭代相加y就能得到二进制数1101(其实这个1101是用十进制显示的),而我们知道,当除数=0时就停止循环,所以我们设置If条件来控制结束

演示一遍具体的循环流程:

eg:13(10)----1101(2):
  1. remainder=n%2=1; n=n/2=6; y=y+remainder*flag=0+1*1=1;flag=flag*10=10;
  2. remainder=n%2=0; n=n/2=3; y=y+reminder*flag=1+0*10=1;
flag=flag*10=100;
  4. remainder=n%2=1; n=n/2=1; y=y+reminder*flag=1+1*100=101;
flag=flag*10=1000;
  5. remainder=n%2=1; n=n/2=0;y=y+reminder*flag=101+1*1000=1101;
flag=flag*10=10000;
此时n=0,if(n==0)成立,停止循环,输出y。
int transfer(int n)
{
    int flag=1,y=0,remainder; 
    while(1)
    {
        remainder=n%2;
        n/=2;
        y+= remainder*flag;
       flag*=10;
        if(n==0)
        {
            break;
        }
    }
    return y;
}
2.完整代码

代码如下(示例):

#include <cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int a[1000001];
int main()
{

    int transfer(int n);
    int n,sum=0,y;
    scanf("%d",&n);
    y=transfer(n);
    
    printf("%d\n",y);
    return 0;
}
int transfer(int n)
{
    int flag=1,y=0,remainder;
    while(1)
    {
        remainder=x%2;
        n/=2;
        y+=remainder*flag;
        flag*=10;
        if(n==0)
        {
            break;
        }
    }
    return y;
}

总结

其实笼统来说,主要的思想就是从位数由低到高,把余数依次乘以1,10,100,1000再加起来就是用十进制的形式表示了转换后的二进制(1101=1乘1+0乘10+1乘100+1乘1000),需要注意的是位数控制器flag的使用。

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